Question

3．定义|$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$|=ad-bc，则$|\begin{array}{l}{sin50°}&{cos40°}\\{-\sqrt{3}tan10°}&{1}\end{array}|$=2sin10°．

Answer 1

分析 根据新定义，利用三角函数的恒等变换进行化简运算即可．

解答 解：根据题意，得
$|\begin{array}{l}{sin50°}&{cos40°}\\{-\sqrt{3}tan10°}&{1}\end{array}|$=sin50°-cos40°•（-$\sqrt{3}$tan10°）
=sin50°+$\sqrt{3}$cos40°•$\frac{sin10°}{cos10°}$
=sin50°+$\frac{\sqrt{3}•\frac{1}{2}（sin50°-sin30°）}{cos10°}$
=$\frac{cos10°sin50°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin50°-\frac{\sqrt{3}}{4}}{cos10°}$
=$\frac{\frac{1}{2}（sin60°-sin40°）+\frac{\sqrt{3}}{2}sin50°-\frac{\sqrt{3}}{4}}{cos10°}$
=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}sin50°-\frac{1}{2}cos50°}{cos10°}$
=$\frac{sin（50°-30°）}{cos10°}$
=$\frac{sin20°}{cos10°}$
=2sin10°．
故答案为：2sin10．

点评 本题考查了三角函数的化简与运算问题，也考查了新定义的应用问题，是基础题目．