Question

已知函数f(x)＝eax－x，其中a≠0.若对一切x∈R，f(x)≥0恒成立，则a的取值集合 .

 

Answer 1

【解析】

试题分析：若，则对一切，，这与题设矛盾．又，故.

而，令得.

当时，，单调递减；当时，，单调递增．故当x，取最小值.

于是对一切，恒成立，当且仅当.　　①

令，则.

当时，，单调递增；当时，，单调递减．

故当时，取最大值.

因此，当且仅当，即时，①式成立．综上所述，的取值集合为．

考点：用导数研究函数的单调性及最值问题。