Question

若f（x）是定义在实数集上的偶函数，且f（x+5）=-f（x），当x∈（5，7.5）时，，则f（2011）的值等于________．

Answer 1

分析：由f（x+5）=-f（x）可求得f（x）的周期，再利用x∈（5，7.5）时，，即可求得f（2011）的值．
解答：∵f（x+5）=-f（x），
∴f（x+10）=-f（x+5）=f（x），
∴f（x）是以10为周期的函数，
∴f（2011）=f（1）=-f（6），
又当x∈（5，7.5）时，，
∴f（6）=，
∴．
故答案为：-．
点评：本题考查函数的周期性，关键是求得f（x）的周期，再转化到给定的有解析式的区间上，属于基础题．