Question

如图，函数y＝|x|在x∈[－1，1]的图象上有两点A、B，AB∥Ox轴，点M(1，m)(m∈R且m＞)是△ABC的BC边的中点．

(1)写出用B点横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S＝f(t)；

(2)求函数S＝f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依题意，设B(t，t)，A(－t，t)(t＞0)，C(x0，y0) 　　∵M是BC的中点．∴＝1，＝m． 　　∴x0＝2－t，y0＝2m－t． 　　在△ABC中，|AB|＝2t，AB边上的高hAB＝y0－t＝2m－3t． 　　∴S＝|AB|·hAB＝·2t·(2m－3t)，即f(t)＝－3t2＋2mt，t∈(0，1)． 　　(2)∵S＝－3t2＋2mt＝－3(t－)2＋，t∈(0，1，若， 　　即＜m≤3， 　　当t＝时，Smax＝，相应的C点坐标是(2－，m)， 　　若＞1，即m＞3．S＝f(t)在区间(0，1)上是增函数， 　　∴Smax＝f(1)＝2m－3，相应的C点坐标是(1，2m－3)．