题目内容

12．已知点F是抛物线C：y2=4x的焦点，点A在抛物线C上，若|AF|=4，则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为（　　）
A．4B．3C．2D．1

分析 过点A作准线x=-1的垂线，垂足为A1，设准线x=-1与x轴交于点K，由抛物线的定义得|AA1|=|AF|=4，利用梯形中位线定理得线段AF的中点到准线的距离．

解答 解：过点A作准线x=-1的垂线，垂足为A1，设准线x=-1与x轴交于点K，由抛物线的定义得|AA1|=|AF|=4，
因为|FK|=2，所以由梯形中位线定理得线段AF的中点到准线的距离为$d=\frac{1}{2}（|{FK}|+|{A{A_1}}|）=3$，
故选：B．

点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力．

练习册系列答案
相关题目
6．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x，x≥0\\ \frac{1}{x}，x＜0\end{array}$，且f（1）+f（a）=-2，则a的取值集合为{-1，1}．
3．已知函数f（x）=xlnx-mx2．
（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若$\frac{{x}^{2}-x}{f（x）}$＞1对任意的x∈[$\sqrt{e}$，e2]恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若x1，x2∈（$\frac{1}{e}$，1），x1+x2＜1，求证：x1x2＜（x1+x2）4．（参考数据：e=2.71828…）
20．形如$\frac{2}{n}（n=5，7，9，11，…）$的分数的分解：$\frac{2}{5}=\frac{1}{3}+\frac{1}{15}$，$\frac{2}{7}=\frac{1}{4}+\frac{1}{28}$，$\frac{2}{9}=\frac{1}{5}+\frac{1}{45}$，按此规律，$\frac{2}{n}$=$\frac{1}{\frac{n+1}{2}}$+$\frac{1}{\frac{n（n+1）}{2}}$（n=5，7，9，11，…）．
7．$|\frac{1+2i}{2-i}|$=（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．1C．$\frac{5}{3}$D．2
17．已知函数f（x）=ex[x2-（m+2）x+2m+1]．
（1）若函数f（x）在（0，2）上无极值，求实数m的值；
（2）若m＞1，且存在实数x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最大值，求实数m的取值范围；
（3）若不等式$\frac{f（x）}{e^x}≥2lnx-\frac{1}{x^2}+2m+1$对于任意0＜x≤1恒成立，求实数m的取值范围．
4．已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx，其中a＞0，
（1）若x=1是f（x）的极值点，求a；
（2）若f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；
（3）设g（x）=-$\int_0^x$[f（t）-lnt+at]dt，若对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得g（x1）•g（x2）=1，求a的取值范围．
1．已知函数f（x）=$\frac{ln（2x）}{x}$
（1）求f（x）在[1，a]（a＞1）上的最小值；
（2）若关于x的不等式f2（x）+mf（x）＞0只有两个整数解，求实数m的取值范围．
2．已知集合A={x|$\frac{2x+1}{x-2}$＜0}，B={x|x2＞1}，则A∩（∁RB）=（　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，1]B．[-1，$\frac{1}{2}$）C．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]D．（$\frac{1}{2}$，1）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网