Question

如图13所示,重力为G的均匀小球放在倾角为α的斜面上,球被与斜面夹角为θ的木板挡住,球面、木板均光滑,若使球对木板的压力最小,求木板与斜面间夹角θ的大小.

图13

Answer 1

对小球的受力分析如图13所示,重力为G,斜面弹力为N₂(垂直于斜面向上),木板弹力N₁(垂直于木板),其中N₁与N₂的合力的大小恒为|G′|,方向向上,N₂的方向始终不变,随着木板的转动,N₁的方向始终垂直于木板,N₁的大小在变化,且满足,

又|G′|=|G|,∴|N₁|=.

∴当sinθ取最大值1时,|N₁|_min=|G|sinα,此时θ=.