题目内容
14．已知函数y=f（x）（x∈R）上任一点（x0，f（x0））处的切线斜率k=（x0-2）（x0+1）2，则函数f（x）的极值点的个数（ ）| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 两个 | D． | 三个 |
分析 由题意可知函数的导函数为（x0-2）（x0+1）2 ，求出函数的单调区间，求出函数的极值点的个数即可．
解答 解：由题意可知函数的导函数为f′（x）=（x0-2）（x0+1）2，
令f′（x）＞0，解得：x＞2，
∴f（x）在（-∞，2）递减，在（2，+∞）递增，
∴f（x）在极小值是f（2），
故函数f（x）的极值点的个数是1个，
故选：B．
点评 此题主要考查函数导函数的性质及函数的单调性，考查函数的极值点，是一道基础题．
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| A． | 2 | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | 不能确定 |
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| A． | 2 | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{6}$ | D． | $\sqrt{7}$ |
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| A． | 2π | B． | π | C． | $\frac{3}{2}$π | D． | $\frac{1}{2}$π |