Question

(09年山东省实验中学综合测试理)（12分）

    一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正

    四面体面朝下的数字分别为，记．

   （1）分别求出取得最大值和最小值时的概率；

   （2）求的分布列及数学期望．

Answer 1

解析：（1）掷出点数可能是：

    则分别得：于是的所有取值分别为：

    因此的所有取值为：0，1，2，4，5，8．           

    当且时，可取得最大值，

    此时，;                   

    当且时，可取得最小值．

    此时，．

   （2）由（Ⅰ）知的所有取值为：0，1，2，4，5，8．

    ；

    当=1时，的所有取值为（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）．即；

    当=2时，的所有取值为（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）．

    即；

    当=4时，的所有取值为（1，３）、（３，１）．即；

    当=5时，的所有取值为（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）．即．

    所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	4	5	8
P