Question

已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：

(1)0°＜α＜90°

(2)90°＜α＜1８0°

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)作出y＝tanα在(0°，90°)区间内的函数图象； 由图象观察可知： 当α∈（0°，90°），y＝tanα＞0，并且随着α的增大，y不断增大，｜y｜也不断增大。 所以，当α∈（0°，90°）时，随着倾斜角α的不断增大，直线斜率不断增大，直线斜率的绝对值也不断增大。 (2)作出y＝tanα在(90°，1８0°)区间内的函数图象， 由图象观察可知： 当α∈(90°，180°），y＝tanα＜0，并且随着α的增大，y＝tanα不断增大，｜y｜不断减小。 所以当α∈（90°，1８0°)时，随着倾斜角α的不断增大，直线的斜率不断增大，但直线斜率的绝对值不断减小。