题目内容

函数 $数学公式$ 是

A.
奇函数，在（0，+∞）上是减函数
B.
偶函数，在（0，+∞）上是减函数
C.
奇函数，在（0，+∞）上是增函数
D.
偶函数，在（0，+∞）上是增函数

C
分析：利用奇偶函数定义可判断f（x）的奇偶性，利用指数函数的单调性可判断f（x）的单调性．
解答：f（x）的定义域为R，关于原点对称，
且f（-x）= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =-f（x），
所以函数f（x）为奇函数；
因为3^-x递减，所以-3^-x递增，又3^x递增，
所以 $\text{[math]}$ 递增，即f（x）单调递增，
所以f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，
故选C．
点评：本题考查函数奇偶性、单调性的判断，定义是解决该类问题的基本方法，掌握基本函数的单调性是判断较复杂函数单调性的基础．

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