题目内容

如图，有长20m的铁丝网，若一边靠墙围成3个大小相同，紧紧相接的长方形，问每个小长方形的长和宽各是多少时，三个长方形的总面积最大？并求最大面积．

解：设每个小长方形的长和宽分别为x，y
则3x+4y=20，y= $\text{[math]}$ （20-3x）
∴三个长方形的总面积：
S=3xy=3x× $\text{[math]}$ （20-3x）
∴S= $\text{[math]}$ x²+15x
= $\text{[math]}$ （x²- $\text{[math]}$ x）
= $\text{[math]}$ （x- $\text{[math]}$ ）²+25
又∵x＞0，y= $\text{[math]}$ （20-3x）＞0
∴0＜x＜ $\text{[math]}$
∴x= $\text{[math]}$ 时，S_max=25，
此时y= $\text{[math]}$
答：每个小长方形的长和宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，三个长方形的总面积最大为25
分析：首先设出每个小长方形的长和宽分别为x，y，然后根据长方形的周长和面积公式分别列等式，建立一元二次函数，求最值即可．
点评：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，建立一元二次函数求解，属于基础题．