Question

1．（x²+1）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式的常数项是-5．

Answer 1

分析 求出（x-$\frac{1}{x}$）⁶的通项公式，考虑r=3，r=4时的系数，相加求和即可得到所求值．

解答 解：（x-$\frac{1}{x}$）⁶的通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$x^6-r（-$\frac{1}{x}$）^r
=（-1）^r${C}_{6}^{r}$x^6-2r，r=0，1，2，…，6，
则（x²+1）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式的常数项是：
（-1）⁴${C}_{6}^{4}$+（-1）³${C}_{6}^{3}$=15-20=-5．
故答案为：-5．

点评 本题考查了二项式定理的应用，注意运用分类组合法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．