Question

6．抛物线y²=4x上的点P到抛物线的准线的距离为d₁，到直线3x-4y+9=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{6}{5}$
• C． 2
• D． $\frac{12}{5}$

Answer 1

分析 由抛物线定义，把d₁+d₂转化为抛物线的焦点到直线3x-4y+9=0的距离求解．

解答 解：如图，抛物线y²=4x的焦点F（1，0），

由抛物线定义可知，抛物线y²=4x上的点P到抛物线的准线的距离d₁=|PF|，
又P到直线3x-4y+9=0的距离为d₂，
∴d₁+d₂的最小值为|MF|=$\frac{|3×1-4×0+9|}{\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}}=\frac{12}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查抛物线的简单性质，考查了抛物线定义的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．