题目内容

5．在△ABC中，若（sinB+sinC）：（sinC+sinA）：（sinA+sinB）=4：5：6，则最大角的度数是（　　）
A．60°B．90°C．120°D．150°

分析 利用正弦定理余弦定理即可得出．

解答 解：∵（sinB+sinC）：（sinC+sinA）：（sinA+sinB）=4：5：6，
由正弦定理可得：（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，
不妨取：a=7，b=5，c=3．
∴A最大，cosA=$\frac{{5}^{2}+{3}^{2}-{7}^{2}}{2×5×3}$=-$\frac{1}{2}$，又A∈（0°，180°）．
∴A=120°．
故选：C．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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17．在（x+2）4的展开式中，x2的系数为（　　）
A．24B．12C．6D．4
16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：∠OED=90°；
（Ⅱ）若CE=1，OA=$\sqrt{3}$，求AE的长．
13．如图1，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，E，F分别为AB，CD的中点，沿EF将四边形AEFD折起到新位置变为四边形A′EFD′，使A′B=A′F（如图2所示）．
（1）证明：A′E⊥BF；
（2）若∠BAD=60°，A′E=$\sqrt{2}$A'B=2，求二面角A′-EF-C的余弦值．
20．已知函数f（x）=ex（ax+b）-exlnx
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（2）若b=-a，且函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．
10．已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|．
（1）试求f（x）的值域；
（2）设g（x）=$\frac{{a{x^2}-3x+3}}{x}$（a＞0），若对任意s∈[1，+∞），t∈[0，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围．
17．点M的直角坐标为（$\sqrt{3}$，1）化为极坐标为（　　）
A．$（2，\frac{5π}{6}）$B．$（2，\frac{7π}{6}）$C．$（2，\frac{11π}{6}）$D．$（2，\frac{π}{6}）$
14．如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC为等边三角形，SA=SB=$\sqrt{10}$，AB=2，平面SAB⊥平面ABC，则SC与平面ABC所成角的大小是60°．
15．非零向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夹角的余弦值为$\frac{1}{3}$，且4|$\overrightarrow{m}$|=3|$\overrightarrow{n}$|，若$\overrightarrow{n}$⊥（t$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$），则实数t为（　　）
A．4B．-4C．$\frac{4}{9}$D．-$\frac{4}{9}$

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