Question

12．正月十六登高是“中国石刻艺术之乡”、“中国民间文化艺术之乡”四川省巴中市沿袭千年的独特民俗．登高节前夕，李大伯在家门前的树上挂了两串喜庆彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x-y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．

解答 解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，
由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，
它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x-y|≤2，
由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，

由图可知所求的概率为：$\frac{16-2×\frac{1}{2}×2×2}{16}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查几何概型，涉及用一元二次方程组表示平面区域，属基础题．