Question

已知抛物线C₁的参数方程为（t为参数），圆C₂的极坐标方程为ρ=r（r＞0），若斜率为1的直线经过抛物线C₁的焦点，且与圆C₂相切，则r=（ ）
A．1
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：化抛物线的参数方程为一般方程，化圆的极坐标方程为普通方程，由圆心到切线的距离等于半径求出r的值．
解答：解：由，得y²=8x．
所以抛物线C₁的焦点坐标为（2，0），
再由ρ=r，得ρ²=r²，即x²+y²=r²．
则经过抛物线焦点斜率为1的直线的方程为y-0=x-2．
即为x-y-2=0．
因为直线与C₂相切，所以r=．
故选C．
点评：本题考查了点的极坐标与直角坐标的互化，考查了参数方程化为一般方程，解答此题的关键是明确圆心与切点的连线垂直于切线，是基础题．