Question

3．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）上单调递增，则ω_max=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的单调性，求得ω的最大值．

解答 解：∵函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）上单调递增，∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{4}•ω≥-\frac{π}{2}}\\{\frac{π}{3}•ω≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，求得ω≤$\frac{3}{2}$，
故ω_max=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．