题目内容

7．某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种型号的车辆的载客量分别为32人和48人，从甲地到乙地的营运成本依次为1500元/辆和2000元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的车队，并要求B种型号的车不多于A种型号车5辆．若每天从甲地运送到乙地的旅客不少于800人，为使公司从甲地到乙地的营运成本最小，应配备A、B两种型号的车各多少辆？并求出最小营运成本．

分析 设A型号车x辆，B型号车y辆，则目标函数为z=1500x+2000y，列出约束条件，做出可行域，根据可行域寻找最优解位置．

解答 解：设配备A种型号车x辆，B种型号车y辆，运营成本为z元．
则$\left\{\begin{array}{l}{32x+48y≥800}\\{x+y≤21}\\{y-x≤5}\\{x∈N，y∈N}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y≥50}\\{x+y≤21}\\{y-x≤5}\\{x∈N．y∈N}\end{array}\right.$．
目标函数为z=1500x+2000y．
作出约束条件表示的可行域如图所示：

由z=1500x+2000y得y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{2000}$．
由可行域可知当直线y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{2000}$经过点A时，截距最小，即z最小．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y-x=5}\\{2x+3y=50}\end{array}\right.$得A（7，12）．
∴zmin=1500×7+2000×12=34500．
答：应配备A型号车7辆，B型号车12辆，运营成本最小，最小营运成本为34500元．

点评 本题考查了简单线性规划的应用，做出可行域寻找最优解是关键，属于中档题．

练习册系列答案
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（2）若函数y=f（x），x∈[a，b]的值域为[m，n]（m＜n），g（x）=t，求证：L≥$\frac{n-m}{2}$；
（3）设f（x）=2$\sqrt{x}$，x∈[1，4]，求k的值，使得函数f（x）的“线性拟合度”L最小，并求出L的最小值．

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