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已知数列
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设数列
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解：（I）
，
∴数列
是首项为3，公差为1的等差数列，
∴通项公式为
.
（II）
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已知数列{a
n
}中a
1
=1，S
n+1
=2S
n
+1，求数列{a
n
}通项公式a
n
及前n项数和S
n
．
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，对任意n∈N
*
，都有a
n
＞0且S
n
=
(a
n
-1)
(a
n
+2)
2
，令b
n
=
l
na
n+1
l
na
n
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）使乘积b
1
•b
2
…b
k
为整数的k（k∈N
*
）叫“龙数”，求区间[1，2012]内的所有“龙数”之和．
（2013•潍坊一模）已知数列{a
n
}的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数a
1
，a
2
，a
4
，a
7
，…构成等差数列{b
n
}，S
n
是{b
n
}的前n项和，且b
1
=a
1
=1，S
5
=15．
（ I ）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知a
9
=16，求a
50
的值；
（Ⅱ）设
T
n
=
1
S
n+1
+
1
S
n+2
+…+
1
S
2n
，求T
n
．
（2012•广州二模）已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，对任意n∈N
*
，都有a
n
＞0且
S
n
=
(
a
n
-1)(
a
n
+2)
2
，令
b
n
=
ln
a
n+1
ln
a
n
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）使乘积b
1
•b
2
…b
k
为整数的k（k∈N
*
）叫“龙数”，求区间[1，2012]内的所有“龙数”之和；
（3）判断b
n
与b
n+1
的大小关系，并说明理由．
已知数列{a
n
}的首项a
1
=5，前n项和为S
n
，
且S
n+1
=2S
n
+n+5（n∈N*）．
（Ⅰ）证明数列{a
n
+1}是等比数列；
（Ⅱ）令f（x）=a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
，求函数f（x）在点x=1处的导数f'（1）．
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的通项公式；
，
是首项为3，公差为1的等差数列，
. 
的通项公式； ，是首项为3，公差为1的等差数列，. 
（2013•潍坊一模）已知数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数a1，a2，a4，a7，…构成等差数列{bn}，Sn是{bn}的前n项和，且b1=a1=1，S5=15．