Question

若(

a

x

+

x

)9a∈R的展开式中x³的系数是18，则展开式中常数项为

672

．

Answer 1

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于3，求得r的值，根据x³的系数是18求得a=2．再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答：解：由于在(

a

x

+

x

)9a∈R的展开式中，通项公式为 T_r+1=

C

r 9

•a^9-r•x^r-9•x

r

2

=a9-r

• C

r 9

•x

3r

2

-9，
令

3r

2

-9=3，解得 r=8，∴展开式中x³的系数是a9-8

• C

8 9

=18，∴a=2．
再令

3r

2

-9=0，解得 r=6，故展开式中常数项为 29-6

• C

6 9

=8×84=672，
故答案为 672．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．