题目内容

4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，若a1=2，则{an}的前2017项的积为（　　）
A．1B．2C．-6D．-586

分析 an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，a1=2，可得an+4=an．即可得出．

解答 解：∵an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，a1=2，
∴a2=$\frac{1+2}{1-2}$=-3，同理可得：a3=-$\frac{1}{2}$，a4=$\frac{1}{3}$，a5=2，…，可得an+4=an．
a1a2a3a4=$2×（-3）×（-\frac{1}{2}）×\frac{1}{3}$=1．
则{an}的前2017项的积=$（{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}）^{504}$×a1=1×2=2．
故选：B．

点评 本题考查了数列递推关系、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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