Question

(2014·哈尔滨模拟)已知函数f(x)=x2+,g(x)=-m.若?x1∈[1,2],?x2∈[-1,1]使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是__________.

 

Answer 1

【解析】要使?x1∈[1,2],?x2∈[-1,1],

使f(x1)≥g(x2),只需f(x)=x2+在[1,2]上的最小值大于等于g(x)=-m在[-1,1]上的最小值,

因为f′(x)=2x-=≥0在[1,2]上成立,且f′(1)=0,

所以f(x)=x2+在[1,2]上单调递增,

所以f(x)min=f(1)=12+=3.

因为g(x)=-m是单调递减函数,

所以g(x)min=g(1)=-m,

所以-m≤3,即m≥-.