Question

18．如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2．
（ I）求△AEF与△CDF的周长比；
（ II）如果△AEF的面积等于6cm²，求△CDF的面积．

Answer 1

分析 （ I）根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，根据两个三角形相似，得到△AEF与△CDF的周长比等于对应边长之比，做出两个三角形的边长之比，可得△AEF与△CDF的周长比；
（ II）利用两个三角形的面积之比等于边长之比的平方，利用两个三角形的边长之比，根据△AEF的面积等于6cm²，得到要求的三角形的面积．

解答 解：（ I）平行四边形ABCD中，有△AEF～△CDF，
∴△AEF与△CDF的周长比等于对应边长之比，
∵AE：EB=1：2，
∴AE：CD=1：3，
∴△AEF与△CDF的周长比为1：3；
（ II）△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，
∵△AEF的面积等于6cm²，
∴△CDF的面积等于54cm²．

点评 本题考查三角形相似的性质，两个三角形相似，对应的高线，中线和角平分线之比等于边长之比，两个三角形的面积之比等于边长比的平方，这种性质用的比较多．