Question

已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,双曲线的离心率的取值范围为(1,2).则该椭圆的离心率的取值范围是__________.

 

Answer 1

【解析】如图,设椭圆的长半轴长,半焦距分别为a1,c,双曲线的半实轴长,半焦距分别为a2,c,

|PF1|=m,|PF2|

=|F1F2|=n,

则⇒

问题转化为：已知1<<2,求的取值范围.

由1<<2知<<1,

即<<2,因此<+1<3,

即<<3,所以<<.