题目内容
过椭圆
的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点构成的△ABF2周长等于________．
8
分析：利用椭圆的定义可知△ABF2周长等于4a．
解答：∵椭圆的方程为
+
=1，
∴a=2，
依题意得：|AF1|+|AF2|=2a=4，
|BF1|+|BF2|=2a=4，
∴△ABF2周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8．
故答案为：8．
点评：本题考查椭圆的简单性质，着重考查椭圆的定义，属于基础题．
分析：利用椭圆的定义可知△ABF2周长等于4a．
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+=1，∴a=2，
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|BF1|+|BF2|=2a=4，
∴△ABF2周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8．
故答案为：8．
点评：本题考查椭圆的简单性质，着重考查椭圆的定义，属于基础题．
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的一个焦点F1作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
为定值，且定值是
”，命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线焦点F1的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F1，M两点间的距离的比值。试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明；
的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点构成的△ABF2周长等于 ．
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为定值，且定值是
”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线T，过该圆锥曲线焦点F1的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F1、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明．