题目内容
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
（1） 对任意的
，总有
；（2）
；（3） 若
，
，且
，则有
成立，则称
为“友谊函数”，请解答下列各题：
（1）若已知
为“友谊函数”，求
的值；
（2）函数
在区间
上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知
为“友谊函数”，假定存在
，使得
且
， 求证：
.
（1）
（2）是友谊函数（3）见解析.
【解析】
试题分析：（1）利用赋值法由
得
，再由
得
，所以
（2）分别验证（1）由指数函数的性质
在区间
上的最小值为0，（2）直接带入验证易得
（3）利用做差法直接比较
（3） 先利用单调性的定义证明抽象函数的单调性，然后再证明
取
得
， 又由
，
得
（2）显然
在
上满足（1） 
；（2）
.（3）若
，
，且
，则有
故
满足条件（1）、（2）、（3），所以
为友谊函数.
（3）由 （3）知任给
其中
，且有
，不妨设
所以：
.
下面证明
：(i)若
，则有
或
若
，则
，这与
矛盾；
（2）若
，则
，这与
矛盾；
综上所述：
考点：函数的概念与性质.
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个正整数
、
、
、 、
）任意排成
行
列的数表．对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数
、
（
）的比值
,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当
时,数表的所有可能的“特征值”最大值为（ ）
B．
C．
D．
与圆
的位置关系是（ ）
：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为 ．
倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
B．
C．
D．
，且被圆C:
截得的弦长等于8的直线方程。
，则
（ ）
，则
______________．