题目内容

 

    已知曲线是曲线Cn上的点（n=1，2，…）.

   （1）试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn­的坐标；

   （2）若原点O（0，0）到ln的距离与线段Pn Qn­的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标（­）；

   （3）设m与k为两个给定的不同的正整数，xn与yn­是满足（2）中条件的点Pn的坐标，证明：

 

 

 

【答案】

 

解：（1）

   （2）切线方程可写成：

   （3）

要证

即

故有

所以有恒成立

    即：

 

练习册系列答案
相关题目
已知三点A（-1，0），B（1，0），C(-1，
32
)，曲线E过C点，且动点P在曲线E上运动，并保持|PA|+|PB|的值不变．
（I）求曲线E的方程；
（II）若C、M（x1，y1），N（x2，y2）是曲线E上的不同三点，直线CM、CN的倾斜角互补．问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．
（2009•滨州一模）已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=
1
xn+2
的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列{An}的横坐标构成数列{xn}，其中x1=
11
7
．
（I）求xn与xn+1的关系式；
（II）令bn=
1
xn-2
+
1
3
，求证：数列{bn}是等比数列；
（III）若cn=3n-λbn（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．
已知三点A（-1，0），B（1，0），C(-1，
3
2
)，曲线E过C点，且动点P在曲线E上运动，并保持|PA|+|PB|的值不变．
（I）求曲线E的方程；
（II）若C、M（x1，y1），N（x2，y2）是曲线E上的不同三点，直线CM、CN的倾斜角互补．问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．

已知曲线Cn：y＝nx2，点Pn(xn，yn)(xn＞0，yn＞0)是曲线Cn上的点(n＝1,2，…).

(1)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；

(2)若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标(xn，yn).

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网