题目内容
在△ABC中，cos2A=2cos2A-2cosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．
考点：二倍角的余弦,正弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：（1）已知等式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理求出cosA的值，即可确定出角A的大小；
（2）利用余弦定理表示出cosA，利用正弦定理可得b=2c，代入可求c的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
（2）利用余弦定理表示出cosA，利用正弦定理可得b=2c，代入可求c的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
解答：
解：（1）由已知得2cos2A-1=2cos2A-2cosA，
整理得：cosA=
，
∵0＜A＜π，∴A=
；
（2）∵sinB=2sinC，
∴由正弦定理可得：b=2c，
∴由余弦定理可得：cosA=
=
=
，
解得：c=
，b=2
，
则S△ABC=
bcsinA=
×2
×
×
=
．
整理得：cosA=
| 1 |
| 2 |
∵0＜A＜π，∴A=
| π |
| 3 |
（2）∵sinB=2sinC，
∴由正弦定理可得：b=2c，
∴由余弦定理可得：cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 4c2+c2-9 |
| 4c2 |
| 1 |
| 2 |
解得：c=
| 3 |
| 3 |
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查了正弦、余弦定理、三角形面积公式的应用，综合性较强，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知A（-3，1），B（3，1），C（1，3），则△ABC中BC边上的高所在的直线方程为（ ）
| A、x+y=0 |
| B、x-y+4=0 |
| C、x+y+2=0 |
| D、x-y=0 |
设集合U=R，A={x∈N|x≤3}，B={-2，-1，0，1，2}，则（∁UA）∩B等于（ ）
| A、{-2，-1，0} |
| B、{-2，-1} |
| C、{1，2} |
| D、{0，1，2} |
如图，F1，F2是双曲线C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
我们定义函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）为“下整函数”；定义y={x}（{x}表示不小于x的最小整数）为“上整函数”；例如[4.3]=4，[5]=5；{4.3}=5，{5}=5．某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时（包括1小时）收费2元，超过一小时，不超过2小时（包括2小时）收费4元，以此类推．若李刚停车时间为x小时，则李刚应缴费为（单位：元）（ ）
| A、2[x+1] |
| B、2（[x]+1） |
| C、2{x} |
| D、{2x} |
空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是（ ）
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
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