题目内容
3．已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：| t（时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（米） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式
（2）依据规定，当海浪高度高于0.75米时才对冲浪爱好者开放，则一天内的上午8：00至晚上24：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？
分析 （1）设函数f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），由已知先求出函数的周期T，从而求出ω，进而能求出φ，得到函数近似表达式．
（2）由题意cos$\frac{π}{6}$t＞$\frac{1}{2}$，从而12k-4＜t＜12k+4（k∈z），由此能求出一天内的上午8：00至晚上24：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动．
解答 解：（1）设函数f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0）
∵同一周期内，当t=12时ymax=1.5，当t=6时ymin=0.5，
∴函数的周期T=2（12-6）=12，得ω=$\frac{2π}{12}$=$\frac{π}{6}$，A=$\frac{1}{2}$（1.5-0.5）=$\frac{1}{2}$，且k=$\frac{1}{2}$（1.5+0.5）=1
∴f（t）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{6}$t+φ）+1，
再将（6，0.5）代入，得0.5=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{6}$×6+φ）+1，解之得φ=$\frac{π}{2}$，
∴函数近似表达式为f（t）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{6}$t+$\frac{π}{2}$）+1，即y=$\frac{1}{2}$cos$\frac{π}{6}$t+1．
（2）由题意，可得$\frac{1}{2}$（cos$\frac{π}{6}$+1）＞0.75，即cos$\frac{π}{6}$t＞$\frac{1}{2}$，
解之得$\frac{2π}{3}+2kπ＜\frac{π}{6}t＜\frac{2π}{3}+2kπ$，k∈Z．即12k-4＜t＜12k+4（k∈z），
∴在同一天内取k=0、1、2得0＜t＜4，8＜t＜16，20＜t≤24
∴在规定时间上午8：00时至晚上24：00时之间，从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动．
点评 本题考查三角函数及其在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．
新编小学单元自测题系列答案
字词句段篇系列答案
| A． | -2 | B． | -2或-1 | C． | 1或-3 | D． | -2或$\frac{1}{3}$ |
| A． | $\frac{13}{15}$ | B． | $\frac{13}{18}$ | C． | $\frac{15}{16}$ | D． | $\frac{13}{16}$ |
| A． | 若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题 | |
| B． | 命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题 | |
| C． | 命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题 | |
| D． | 若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题 |