题目内容
下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：
p1：数列{an}是递增数列；
p2：数列{nan}是递增数列；
p3：数列{
}是递增数列；
p4：数列{an+3nd}是递增数列；
其中真命题是（ ）
p1：数列{an}是递增数列；
p2：数列{nan}是递增数列；
p3：数列{
| an |
| n |
p4：数列{an+3nd}是递增数列；
其中真命题是（ ）
| A．p1，p2 | B．p3，p4 | C．p2，p3 | D．p1，p4 |
∵对于公差d＞0的等差数列{an}，an+1-an=d＞0，∴命题p1：数列{an}是递增数列成立，是真命题．
对于数列数列{nan}，第n+1项与第n项的差等于 （n+1）an+1-nan=nd+an+1，不一定是正实数，
故p2不正确，是假命题．
对于数列{
}，第n+1项与第n项的差等于
-
=
=
，不一定是正实数，
故p3不正确，是假命题．
对于数列数列{an+3nd}，第n+1项与第n项的差等于 an+1+3（n+1）d-an-3nd=4d＞0，
故命题p4：数列{an+3nd}是递增数列成立，是真命题．
故选D．
对于数列数列{nan}，第n+1项与第n项的差等于 （n+1）an+1-nan=nd+an+1，不一定是正实数，
故p2不正确，是假命题．
对于数列{
| an |
| n |
| an+1 |
| n+1 |
| an |
| n |
| nan+1-(n+1)an |
| n(n+1) |
| nd-an |
| n(n+1) |
故p3不正确，是假命题．
对于数列数列{an+3nd}，第n+1项与第n项的差等于 an+1+3（n+1）d-an-3nd=4d＞0，
故命题p4：数列{an+3nd}是递增数列成立，是真命题．
故选D．
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是递增数列；
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