Question

商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定:由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还建行贷款(年利率5%，按复利计算)，公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元，其余部分全部在年底还建行贷款.

(1)若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款？

(2)若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元？(精确到元)(参考数据:lg1.7343=0.239 1,lg1.05=0.021 2,1.05⁸=1.477 4)

Answer 1

解:依题意，公寓2002年底建成，2003年开始使用.

    (1)设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为1 000×800元=800 000元=80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元.

    依题意有62［1+(1+5%)+(1+5%)²+…+(1+5%)^n-1］≥500(1+5%)ⁿ⁺¹.

    化简得62(1.05ⁿ-1)≥25×1.05ⁿ⁺¹,

    ∴1.05ⁿ≥1.734 3.

    两边取对数整理得n≥= =11.28.∴取n=12(年).

    ∴到2014年底可全部还清贷款.

    (2)设每生每年的最低收费标准为x元，因到2010年底公寓共使用了8年,

    依题意有(-18)［1+(1+5%)+(1+5%)²+…+(1+5%)⁷］≥500(1+5%)⁹.

    化简得(0.1x-18)≥500×1.05⁹.

    ∴x≥10(18+)

    =10(18+)

    =10×(18+81.2)=992(元).

    故每生每年的最低收费标准为992元.