Question

已知F是曲线x²=-2y的焦点，以曲线上任意一点P为圆心，以|PF|为半径作圆，则这些圆必与直线

 

相切．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线的定义，圆心到焦点的距离等于圆心到准线x=

1

2

的距离，即可得出结论．

解答： 解：F曲线x²=-2y的焦点，圆心在抛物线上，由抛物线的定义，圆心到焦点的距离等于圆心到准线x=

1

2

的距离，所以以曲线上任意一点P为圆心，以|PF|为半径作圆，则这些圆必与直线x=

1

2

相切，
故答案为：x=

1

2

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，比较基础．