题目内容
三棱柱ABC-A1B1C1中，点D、P为棱CC1、BB1的中点，O为△ABC重心，求证：OP∥平面AB1D．考点：直线与平面平行的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：连接CO并延长交AB于Q，则Q为AB的中点，连接CP，PQ，证明PC∥B1D，PQ∥B1A，利用面面平行的判定定理，可得平面PQC∥平面AB1D，即可证明OP∥平面AB1D．
解答：
证明：连接CO并延长交AB于Q，则Q为AB的中点，连接CP，PQ，
∵点D、P为棱CC1、BB1的中点，
∴PC∥B1D，PQ∥B1A，
∵PC∩PQ=P，B1D∩B1A=B1，
∴平面PQC∥平面AB1D，
∵OP?平面PQC，
∴OP∥平面AB1D．
证明：连接CO并延长交AB于Q，则Q为AB的中点，连接CP，PQ，∵点D、P为棱CC1、BB1的中点，
∴PC∥B1D，PQ∥B1A，
∵PC∩PQ=P，B1D∩B1A=B1，
∴平面PQC∥平面AB1D，
∵OP?平面PQC，
∴OP∥平面AB1D．
点评：本题考查线面平行，考查三角形中位线的性质，证明平面PQC∥平面AB1D是关键．
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