Question

17．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，且＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=120°，则|$\overrightarrow{a}$+$\overline{b}$|=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 先计算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再计算（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）²，开方即可得出答案．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3×4×cos120°=-6，
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=9-12+16=13，
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$．
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．