Question

扇形AOB的周长为8 cm.

(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.

 

Answer 1

（1）或6 （2）4sin1

【解析】【解析】
设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，

(1)由题意可得

解得，或

∴α＝＝或α＝＝6.

(2)∵2r＋l＝8，

∴S扇＝lr＝l·2r≤ ()2＝×()2＝4，

当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值，

∴r＝2，

∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.