Question

10．函数g（x）=sinx•log₂（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$+x）为偶函数，则t=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．

解答 解：∵g（x）=sinx•log₂（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$+x）为偶函数，
∴g（-x）=g（x），
即-sinx•log₂（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$-x）=sinx•log₂（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$+x），
即log₂（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$-x）=-log₂（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$+x），
则log₂（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$-x）+log₂（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$+x）=0，
即log₂（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$-x）（$\sqrt{{x}^{2}+2t}$+x）=log₂（x²+2t-x²）=log₂2t=0，
即t=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据定义建立方程关系，结合对数的运算法则是解决本题的关键．