Question

若点p（1，1）为圆（x-3）²+y²=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：由P为圆中弦MN的中点，连接圆心与P点，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN垂直，由圆心与P坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出弦MN所在直线的斜率，由求出的斜率及P的坐标，写出弦MN所在直线的方程即可．
解答：解：∵P（1，1）为圆（x-3）²+y²=9的弦MN的中点，
∴圆心与点P确定的直线斜率为=-，
∴弦MN所在直线的斜率为2，
则弦MN所在直线的方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0．
故答案为：2x-y-1=0
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中根据题意得到圆心与点P连线垂直与弦MN所在的直线是解本题的关键．