Question

20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=$\sqrt{3}$，且b²+c²=3+bc，则角A为60°．

Answer 1

分析 直接运用余弦定理，将条件代入公式求出角A的余弦值，再在三角形中求出角A即可．

解答 解：∵a=$\sqrt{3}$，且b²+c²=3+bc，
∴b²+c²=a²+bc
∴b²+c²-a²=bc
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∵0°＜A＜180°
∴A=60°，
故答案为60°．

点评 本题主要考查了余弦定理的直接应用，余弦定理是解决有关斜三角形的重要定理，本题属于基础题．