题目内容

已知函数 y=3sin（2x+
π
4
），x∈R
（1）用五点法作函数的图象
（2）求函数的最小正周期，频率，相位，初相及最值．
考点：三角函数的周期性及其求法,y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
专题：三角函数的求值
分析：（1）根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象．
（2）直接求出函数的最小正周期，频率，相位，初相及最值即可．
解答： 解：（1）列表：
x-
π
8
π
8
3π
8
5π
8
7π
8
2x+
π
4
0
π
2
π
3π
2
2π
3sin（2x+
π
4
）		030-30
描点、连线如图所示．

（2）函数的周期是：
2π
2
=π，频率为：f=
1
T
=
1
π
，相位2x+
π
4
，初相：
π
4
，最大值为3，最小值为-3．
点评：本题主要考查三角函数的图象的作法，利用五点法是解决三角函数图象的基本方法．
练习册系列答案
相关题目
以A（-1，2），B（5，-4）为直径的圆C的方程为
 
．
求下列三角函数式的值
（1）cos105°；
（2）cos（α-45°）cos（15°+α）+sin（α-45°）sin（15°+α）
已知函数f（x）=x-alnx，（a∈R）
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x∈[e，e2]是否存在实数a，使得函数f（x）有最大值e，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=lnx-ax2，a为常数．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1、x2，试证明：x1x2＞e．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC边长分别为AC=3，BC=4，AB=5，D为AB中点，AA1=4，BC1与B1C交于点O．
（1）求证：BC⊥AC1；
（2）求证：AC1∥平面B1CD；
（3）求三棱锥C-B1DB的体积．
在区间[-3，4]上随机地取一个实数a使得函数f（x）=x2+ax-4在区间[2，4]上存在零点的概率是（　　）
A、
1
7
B、
2
7
C、
3
7
D、
4
7
当x=
 
时，函数y=x2（2-x2）有最大值，值是
 
．
已知平面向量
a
=（2m+1，3），
b
=（2，m），且
a
与
b
反向，则|
a
+
b
|等于（　　）
A、
2
B、
15
2
或
2
C、
15
2
D、
10
2
7

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