Question

4．求m为何值时，这三条直线l₁：4x+y=4，l₂：mx+y=0，l₃：2x-3my=4，不能构成三角形．

Answer 1

分析 三直线不能构成三角形时共有4种情况，即三直线中其中有两直线平行或者是三条直线经过同一个点，在这四种情况中，分别求出实数m的值

解答 解：①当直线l₁：4x+y-4=0 平行于 l₂：mx+y=0时，m=4．
②当直线l₁：4x+y-4=0 平行于 l₃：2x-3my-4=0时，m=-$\frac{1}{6}$，
③当l₂：mx+y=0 平行于 l₃：2x-3my-4=0时，-m=$\frac{2}{3m}$，m 无解．
④当三条直线经过同一个点时，把直线l₁ 与l₂的交点（$\frac{4}{4-m}$，$\frac{-4m}{4-m}$）代入l₃：2x-3my-4=0得 $\frac{8}{4-m}$-3m×$\frac{-4m}{4-m}$-4=0，解得m=-1或$\frac{2}{3}$，
综上，满足条件的m为4、或-$\frac{1}{6}$、或-1、或$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查三条直线不能构成三角形的条件，三条直线中有两条直线平行或者三直线经过同一个点，属于基础题