Question

8．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2，4），|$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{5}$，若$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$间的夹角为$\frac{π}{3}$，则|2$\overrightarrow{m}$-3$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{65}$．

Answer 1

分析 由条件即可求出$|\overrightarrow{m}|$的值，进而得出$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$的值，这样便可进行数量积运算求出$（2\overrightarrow{m}-3\overrightarrow{n}）^{2}$的值，从而得出$|2\overrightarrow{m}-3\overrightarrow{n}|$的值．

解答 解：根据条件，$|\overrightarrow{m}|=\sqrt{4+16}=2\sqrt{5}$；
∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}=2\sqrt{5}×\sqrt{5}×\frac{1}{2}=5$；
∴$（2\overrightarrow{m}-3\overrightarrow{n}）^{2}=4{\overrightarrow{m}}^{2}-12\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}+9{\overrightarrow{n}}^{2}$=80-60+45=65；
∴$|2\overrightarrow{m}-3\overrightarrow{n}|=\sqrt{65}$．
故答案为：$\sqrt{65}$．

点评 考查根据向量坐标求向量长度的方法，向量数量积的运算及计算公式，以及要求$|2\overrightarrow{m}-3\overrightarrow{n}|$而求$（2\overrightarrow{m}-3\overrightarrow{n}）^{2}$的方法．