题目内容

10．在△ABC中，已知cosBcosC=sin2$\frac{A}{2}$，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

分析 利用积化和差公式和两角和公式，对原式进行化简整理，求得cos（C-B）=0，从而判断C=B，三角形为等腰三角形．

解答 解：△ABC中，cosBcosC=sin2$\frac{A}{2}$，
∴cosBcosC=$\frac{1-cosA}{2}$，
∴2cosBcosC=1-cosA，
∴cos（C-B）+cos（C+B）=1-cosA，
∴cos（C-B）-cosA=1-cosA，
∴cos（C-B）=1，
∴C-B=0，
∴C=B，
即△ABC为等腰三角形．
故选：C．

点评 本题主要考查了三角形的形状判断问题，解题的关键是化简原式，是基础题目．

练习册系列答案
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20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右顶点A是抛物线y2=8x的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点P（0，$\frac{5}{3}$）的直线l与椭圆交于M，N两个不同的点，且使$\overrightarrow{QM}$=4$\overline{QN}$-3$\overline{QP}$成立（Q为直线l外的一点）？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．
1．在平面直角坐标系xOy中，曲线${C_1}：{（x-2）^2}+{（y-2）^2}=8$，曲线${C_2}：{x^2}+{y^2}={r^2}（0＜r＜4）$，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线θ=α$（0＜α＜\frac{π}{2}）$与曲线C1交于O，P两点，与曲线C2交于O，N两点，且|PN|最大值为$2\sqrt{2}$
（1）将曲线C1与曲线C2化成极坐标方程，并求r的值；
（2）射线$θ=α+\frac{π}{4}$与曲线C1交于O，Q两点，与曲线C2交于O，M两点，求四边形MNPQ面积的最大值．
18．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．在极坐标系中，设点P为曲线C1：ρ=2cosθ上的任意一点，点Q在射线OP上，且满足|OP|•|OQ|=6，记Q点的轨迹为C2．
（1）求曲线C2的直角坐标方程；
（2）直线l：θ=$\frac{π}{3}$分别交C1与C2交于A，B两点，求|AB|．
5．若以O为极点，在极坐标系Ox中，曲线C1的极坐标方程为ρ=$\frac{{\sqrt{2}}}{{sin（{θ+\frac{π}{4}}）}}$；以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系xOy，曲线C2为椭圆，且以C1与x轴的交点F为焦点，C2参数方程的横坐标表示为x=4cosα．
（1）求曲线C1的直角坐标方程和C2参数方程的纵坐标表达式；
（2）定点P为C1上θ=$\frac{π}{4}$的点，动点M在C2上，求|MP|+|MF|的取值范围．
15．四棱柱ABCD-A1B1C1D1的三视图如图所示，则异面直线D1C与AC1所成的角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
2．在45°的二面角的一个半平面内有一点P，它到另一个半平面的距离等于1，则点P到二面角的棱的距离为$\sqrt{2}$．
19．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一动点P到左、右焦点F1，F2的距离之和为2$\sqrt{2}$，点P到椭圆一个焦点的最远距离为$\sqrt{2}$+1
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点
①若y轴上是否存在一点M（0，$\frac{1}{3}$）满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；
②是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．
20．若对数函数y=logax的图象过点（9，2），则a=3．

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