Question

7．设集合A={0，1}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-6=0，a∈R}．
（1）当a=-3时，求A∩B；
（2）A∪B=A，求实数a的取值构成的集合．

Answer 1

分析 （1）利用a=-3，求出集合B，然后求解交集．
（2）由A∪B=A知B是A的子集，由此求得a的值

解答 解：（1）当a=-3时，B={x|x²+2（a+1）x+a²-6=0，a∈R}．
={x|x²-4x+3=0}={1，3}，集合A={0，1}，A∩B={1}．
（2）由A∪B=A知B是A的子集，则A?B，
x²+2（a+1）x+a²-6=0，方程无解，可得：4a²+8a+4-4a²+24＜0，解得a＜-$\frac{7}{2}$．此时B=∅．
当0和1是方程x²+2（a+1）x+a²-6=0的两根，可得0+1=-2（a+1）
0×1=a²-6=0，
解得：a∈∅，B≠{0，1}，
当x²+2（a+1）x+a²-6=0，△=4a²+8a+4-4a²+24=0，解得a=$-\frac{7}{2}$，解得B={5}．不满足题意．
综上a∈（-∞，-$\frac{7}{2}$）．

点评 本题考查集合的基本运算，考查计算能力，转化思想的应用．