Question

4．已知{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和，若a₂a₃=2a₁，且a₄与2a₇的等差中项为$\frac{5}{4}$，则S₄=（　　）

• A． 29
• B． 30
• C． 31
• D． 33

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，由a₂a₃=2a₁，且a₄与2a₇的等差中项为$\frac{5}{4}$，可得${a}_{1}^{2}{q}^{3}$=2a₁，$\frac{5}{2}={a}_{1}（{q}^{3}+2{q}^{6}）$，联立解出，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₂a₃=2a₁，且a₄与2a₇的等差中项为$\frac{5}{4}$，
∴${a}_{1}^{2}{q}^{3}$=2a₁，$2×\frac{5}{4}$=a₄+2a₇，即$\frac{5}{2}={a}_{1}（{q}^{3}+2{q}^{6}）$，
解得：a₁=16，q=$\frac{1}{2}$．
则S₄=$\frac{16（1-\frac{1}{{2}^{4}}）}{1-\frac{1}{2}}$=30．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．