题目内容

16．函数y=f（x）在定义域内可导，导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能为（　　）
A．B．C．D．

分析 根据f′（x）的符号判断f（x）的单调性，从而得出答案．

解答 解：∵f′（x）在（-∞，0）上先负后正，在（0，+∞）上先负后正，
∴f（x）在（-∞，0）上先减后增，在（0，+∞）上先减后增，
故选：B．

点评 本题考查了导数与函数单调性的关系，属于中档题．

练习册系列答案
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6．国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是[0，3]，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”．根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计，得到如下2×2列联表：
运动时间
性别		运动达人非运动达人合计
男生36
女生26
合计100
（1）请根据题目信息，将2×2列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）及方差D（X）．
附表及公式：
 P（K2≥k0） 0.150.10 0.05 0.025 0.010 
 k0 2.0722.706 3.841  5.0246.635
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
7．下面给出的命题中：
①已知线性回归方程为$\widehat{y}$=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
②线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；
③已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2；
④$\int_{\;0}^π{\;sinxdx}$的值等于2；
⑤已知$\frac{2}{2-4}+\frac{6}{6-4}=2，\frac{5}{5-4}+\frac{3}{3-4}=2，\frac{7}{7-4}+\frac{1}{1-4}=2，\frac{10}{10-4}+\frac{-2}{-2-4}=2$，依照以上各式的规
律，得到一般性的等式为$\frac{n}{n-4}+\frac{8-n}{（8-n）-4}=2（n≠4）$．
其中是真命题的序号有①④⑤．（写出所有正确命题的序号）
4．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤1}\\{2x+y≤5}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则函数z=x+3y的最大值为（　　）
A．10B．8C．5D．1
11．已知函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）+cos（2x-$\frac{π}{6}$）-cos（2x+$\frac{π}{2}$）+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的函数g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$轴对称，求实数m的最小值．
1．经过两点（5，0），（2，-5）的直线方程为（　　）
A．5x+3y-25=0B．5x-3y-25=0C．3x-5y-25=0D．5x-3y+25=0
8．已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且bsin2C=csinB．
（1）求角C；
（2）若△ABC为锐角三角形，求$\sqrt{3}$sinBcosB+cos2B的取值范围．
5．已知函数f（x）=alnx-x2（a∈R）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）对于（0，1）内的任意两个相异实数p、q，恒有$\frac{f（p+1）-f（q+1）}{p-q}$＞1，求a的取值范围．
7．已知A（2，5），B（4，-1）若在y轴上存在一点P，使|PA|+|PB|最小，则P点的坐标为（0，3）．

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