题目内容

设，函数为常数．

（1）证明：函数的极大值点和极小值点各有一个；

（2）若函数的极大值为１，极小值为－１，试求的值.

解：（１）

令，

有两个不相等的实根，记为

则的解集为

所以时，取得极大和极小值。

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已知函数f(x)=2sinx[1-cos(
π
2
+x)]+2cos2x-1
（1）设ω＞0为常数，若函数y=f（ωx）在区间[-
π
2
，
2
3
π]上是增函数，求ω的取值范围；
（2）设集合A={x|
π
6
≤x≤
2
3
π}，B=x||f（x）-m|＜2，若A∪B=B，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=4sinx•sin2（
π
4
+
x
2
）+cos2x
（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间[-
π
2
，
2π
3
]上是增函数，求ω的取值范围．
（2）求{m||f（x）-m|＜2成立的条件是
π
6
≤x≤
2π
3
，m∈R}．
已知函数f(x)=4sinx•sin2(
π
4
+
x
2
)+cos2x．
（I）设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间[-
π
2
，
2π
3
]上是增函数，求ω的取值范围
（II）若|f（x）-m|＜2成立的充分条件是
π
6
≤x≤
2π
3
，求实数m的取值范围．

（08年南宁二中）设，函数为常数．

   （1）证明：函数的极大值点和极小值点各有一个；

   （2）若函数的极大值为１，极小值为－１，试求的值.

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