Question

设函数，如果f（x）+f'（x）为奇函数，则ϕ=______．

Answer 1

【答案】分析：先求出f'（x），再化简得出f（x）+f'（x）=2sin，根据三角函数的性质得出当x=0时，y=0．以此求出φ．
解答：解：f′（x）=cos（x+φ），
F（x）=f（x）+f'（x）
=cos（x+φ）+
=2sin，
∵F（x）为奇函数，∴F（0）=0，sin=0，又0＜ϕ＜π，
∴∈（），=π，φ=
故答案为：．
点评：本题考查了函数求导运算，三角函数的化简与性质．主要步骤是得出f（x）+f'（x）=2sin．