题目内容

已知x、y为实数,且满足条件x2+y2=1,则2x+y的取值范围是________.

答案:
解析:

  答案:[]

  思路解析:设2x+y=b,化为y=-2x+b.求2x+y的范围,就是求b的范围,就是求直线y=-2x+b在y轴上截距的取值范围.如图所示,设圆心O(0,0)到直线y=-2x+b的距离为d.显然d=1时,直线y=-2x+b在y轴上的截距b的绝对值最大.此时d=1,所以,解得,再由图形可知|b|≤.故b∈[].


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