Question

9．将函数y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{π}{6}$个单位，所得函数图象的一条对称轴是直线（　　）

• A． x=$\frac{π}{3}$
• B． x=$\frac{π}{8}$
• C． x=π
• D． x=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由函数图象变换的知识可得函数解析式，由余弦函数的对称性结合选项可得．

解答 解：将函数y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
得到函数y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的图象，再向左平移$\frac{π}{6}$个单位，
得到y=cos[$\frac{1}{2}$（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$）]即y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）的图象，
令$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$=kπ可解得x=2kπ+$\frac{π}{2}$，故函数的对称轴为x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x=$\frac{π}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查余弦函数的图象和对称性以及图象变换，属基础题．