Question

在等差数列{a_n}，a₁=-2011，其前n项和为S_n，若

S2012

2012

-

S2011

2011

=1，则S₂₀₁₃=（　　）

Answer 1

分析：设等差数列前n项和为S_n=An²+Bn，根据

Sn

n

=An+B，可知{

Sn

n

}成等差数列，然后求出

S2013

2013

的值，从而可求出所求．

解答：解：设等差数列前n项和为S_n=An²+Bn
则

Sn

n

=An+B，∴{

Sn

n

}成等差数列
∵

S2012

2012

-

S2011

2011

=1，

S1

1

=-2011
∴{

Sn

n

}是首项为-2011，公差为1的等差数列
∴

S2013

2013

=-2011+（2013-1）×1=1即S₂₀₁₃=2013
故选D．

点评：本题主要考查了等差数列的性质，以及构造法的应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．